2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:,.
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
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2 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是椭圆,则m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-22更新
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360次组卷
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3卷引用:浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:为定值.
(1)求动点M的轨迹C的方程:
(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:为定值.
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2022-12-12更新
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1161次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆具有性质:若是椭圆的一条与轴不垂直的弦的中点,那么该弦的斜率等于点的横、纵坐标的比值与某一常数的积.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 求证:由到x轴的距离等于5的点所组成的曲线方程不是y﹣5=0.
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6 . 已知动点P到点(0,1)的距离与到直线y=2的距离的比值为,动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点,点M(0,2),证明:直线MA,MB的斜率之和为0.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点,点M(0,2),证明:直线MA,MB的斜率之和为0.
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2021-11-21更新
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1293次组卷
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8卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学(理科)试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学(理科)试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二(实验班)上学期第二次月考数学(文)试题新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
7 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为,动点与、距离之比为,当、、不共线时,面积的最大值是______
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