1 . 平面内两个定点
，
，动点
满足
，当
且
时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为
.若
，且
，则该圆的半径为___________ ；已知正方体
的棱长为
，动点满足，则
的最小值为___________ .
，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为的棱长为，动点满足，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是___________ .
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是
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2022-03-22更新
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2347次组卷
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9卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
3 . 如图，
是平面
的斜线段，为斜足，点
满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点的轨迹是线段；
②当时，点的轨迹是一条直线；
③当
时，点的轨迹是圆；
④当时，点的轨迹是椭圆；
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点的轨迹是线段；②当
时，点的轨迹是一条直线；③当
时，点的轨迹是圆；④当
时，点的轨迹是椭圆；其中正确的命题是
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4 . 直角坐标平面
中，若定点
与动点
满足
，则点的轨迹方程是________
中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是
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2019-11-15更新
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870次组卷
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10卷引用：吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.5曲线与方程 第1课时 求轨迹的方程沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（A卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 曲线
围成的图形的面积是___________ .
围成的图形的面积是
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2023-04-07更新
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1396次组卷
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15卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）1988年上海市高一、高二数学竞赛试题四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.3圆及其方程 2.3.2圆的一般方程（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）2.4.2 圆的一般方程练习（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（3）（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 动圆经过点
，且与直线
相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________ .
，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是
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2016-12-05更新
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1503次组卷
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9卷引用：2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(文)试题15四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题9.5 抛物线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.3抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
