1 . 如图所示，定点
到定直线
的距离
.动点
到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线
.
（1）请以线段
所在的直线为
轴，以线段上的某一点为坐标原点
，建立适当的平面直角坐标系
，使得曲线经过坐标原点，并求曲线的方程；
（2）请指出（1）中的曲线的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.
（3）设（1）中的曲线除了经过坐标原点，还与轴交于另一点
，经过点的直线
交曲线于
，
两点，求证：
.
到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.（1）请以线段
所在的直线为轴，以线段上的某一点为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，使得曲线经过坐标原点，并求曲线的方程；（2）请指出（1）中的曲线
的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.（3）设（1）中的曲线
除了经过坐标原点，还与轴交于另一点，经过点的直线交曲线于，两点，求证：.
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2021-01-15更新
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388次组卷
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3卷引用：上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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111次组卷
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5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
名校
解题方法
3 . 点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，
（1）求点
的轨迹方程；并讨论
与
的关系，说明点的轨迹是什么图形．
（2）当
，
时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与
轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点，求证：
为定值．
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，（1）求点
的轨迹方程；并讨论与的关系，说明点的轨迹是什么图形．（2）当
，时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
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4 . 线段
的长等于
，两端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的动直线，交曲线于、两点，若
为曲线的左顶点，直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值，并求出该定值．
的长等于，两端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的动直线，交曲线于、两点，若为曲线的左顶点，直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值．
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2021-05-03更新
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455次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题
陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期第三次质量检测文科数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）
5 . 在平面直角坐标系中，
，
，C是满足
的一个动点．
（1）求
垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为
，若直线l：
（
）与交于D，E两点，与椭圆T：
交于P，Q两点，且
，求证：
．
中，，，C是满足的一个动点．（1）求
垂心H的轨迹方程；（2）记
垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．
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2021-09-06更新
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1352次组卷
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4卷引用：全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）
全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
6 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1759次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
7 . 已知点为椭圆
的左焦点，记点到直线
的距离为
，且
.
（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为
，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为
；
（ii）求证：AF⊥FB.
为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.（Ӏ）求动点
的轨迹方程；（ӀӀ）过点
作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.（i）求证：直线PA方程为
；（ii）求证：AF⊥FB.
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8 . 线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线
和
，直线与曲线交于，两点，与曲线交于
，
两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：
为定值.
的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.
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2021-05-03更新
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394次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线
上的点到
的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的方程；
（2）过作斜率为
的直线交曲线于､两点；
①若
，求直线的方程；
②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.
上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线
的方程；（2）过
作斜率为的直线交曲线于､两点；①若
，求直线的方程；②过
､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.
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解题方法
10 . 设动点在直线
和
上的射影分别为点和
，已知
，其中为坐标原点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过直线
上的一点作轨迹的两条切线和(，为切点)，求证：直线经过定点.
在直线和上的射影分别为点和，已知，其中为坐标原点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过直线
上的一点作轨迹的两条切线和(，为切点)，求证：直线经过定点.
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