1 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

2 . 已知曲线上任意一点到的距离是它到的距离的倍.
(1)求曲线的方程；
(2)直线交x轴于N，与曲线C在第一象限的交点为E，过点N的直线与曲线C交于F，G两点，与直线交于点K，记EF，EG，EK的斜率分别为，，，求证：是，的等差中项

3 . 已知轨迹上任一点与定点的距离和到定直线的距离的比为.
(1)求轨迹的方程，并说明轨迹表示什么图形？
(2)设点，过点且斜率为的动直线与轨迹交于两点，直线分别交圆于异于点的点，设直线的斜率为，直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②问：直线是否过一定点，若过，请求出定点；若不过，请说明理由.

4 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且．若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

5 . 已知圆与圆：外切，同时与圆：内切.
(1)说明动点的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；
(2)设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于，两点，点是线段上任意一点（不包含端点），直线过点，且与曲线交于，两点，若为定值，证明：.

6 . 已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.
(1)记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.