1 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

2 . 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设椭圆的左､右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最大值为

C．离心率

D．以线段为直径的圆与直线相切

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上第一象限的点，直线与轴相交于点，若（为坐标原点），则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（     ）

A．	B．
C．	D．当时，

6 . 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（       ）

A．若，则为椭圆

B．若为椭圆，且焦点在轴上，则

C．曲线可能是圆

D．若为双曲线，则

7 . 已知椭圆的离心率为，是上一点．
(1)求的方程；
(2)设，是上两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

8 . 已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．

9 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为F₁、F₂，过左焦点F₁，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF₂的周长为（            ）

A．10

B．15

C．20

D．25

10 . 已知椭圆：，焦点为､，过x轴上的一点M（m，0）（）作直线l交椭圆于A､B两点.
(1)若点M在椭圆内，
①求多边形的周长；
②求的最小值的表达式；
(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.