已知椭圆
的焦距与短轴长相等，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
的切线
与椭圆相交于
两点，证明：以
为直径的圆必经过原点.
的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.
更新时间：2024-01-03 19:14:22
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【推荐1】如图，在正方形
中，
分别为
的中点，求证：
（利用向量证明）.
中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.
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【推荐2】在
中，
，D为的中点，E为
的重心，F为的外心，证明：
．
中，，D为的中点，E为的重心，F为的外心，证明：．
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中，
，对任意
，有
.
，
，且
、
相交于点
.
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名校
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，上顶点为
，且满足
．
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设
为椭圆上异于顶点的点，以线段
为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．
：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．（1）求椭圆
的离心率；（2）设
为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为，，离心率是
，P为椭圆上的动点.当P在椭圆上顶点时，
的面积是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有
，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.
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关于直线
对称，且圆
轴相切于原点
.
，且弦
上，求实数
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右顶点分别为A、B．已知
，且点
在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线
、
于点M、N，求证：直线
与直线
的斜率之积是定值．
中，椭圆的左、右顶点分别为A、B．已知，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线
、于点M、N，求证：直线与直线的斜率之积是定值．
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作直线交椭圆于、两点，点
，若
的面积为
，求直线的方程．
中，椭圆的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线交椭圆于、两点，点，若的面积为，求直线的方程．
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，直线
与椭圆
的斜率为-0.5.
时，椭圆
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【推荐1】已知椭圆
的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使出
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若.（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使出
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知点
是圆
：
上一动点，线段
与圆
：
相交于点
.直线
经过，并且垂直于
轴，在上的射影点为
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设圆与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：
分别相交于点
，
，求证：以
直径的圆经过定点.
是圆：上一动点，线段与圆：相交于点.直线经过，并且垂直于轴，在上的射影点为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设圆
与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：分别相交于点，，求证：以直径的圆经过定点.
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和
两点.
，
为直径的圆内.
