1 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
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2021-12-19更新
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2470次组卷
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6卷引用:天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题
天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题25 欧几里得(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
名校
解题方法
2 . 1.已知椭圆的右焦点为,下顶点为,离心率为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点,过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点,延长交于点,若,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点,过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点,延长交于点,若,求的取值范围.
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2021-12-04更新
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1277次组卷
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3卷引用:天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 椭圆:的左右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,已知,,则椭圆的离心率为___________ .
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2021-11-12更新
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1542次组卷
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2卷引用:天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的一个焦点为,,为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上任意一点,三角形面积的最大值为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点,若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积,求三角形面积的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点,若直线l的斜率的平方是直线、斜率之积,求三角形面积的取值范围.
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2021-11-11更新
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1881次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二(普通部)上学期期中数学试题福建省福州第三中学2022届上学期高三第四次质量检测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练(一)数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
5 . 已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线的斜率;
(3)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线的斜率;
(3)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值.
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名校
解题方法
6 . 设椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一动点,已知椭圆的短轴长为,面积的最大值为.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过的直线与椭圆交于、两点,连接,并延长分别交直线于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过的直线与椭圆交于、两点,连接,并延长分别交直线于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆,点在椭圆上,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点,为椭圆的左、右顶点,为中点,求证:直线与直线它们的斜率之积为定值;
(3)若椭圆的右焦点为,过的直线与椭圆交于,求证:直线与直线斜率之和为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任一点,为椭圆的左、右顶点,为中点,求证:直线与直线它们的斜率之积为定值;
(3)若椭圆的右焦点为,过的直线与椭圆交于,求证:直线与直线斜率之和为定值.
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2021-10-28更新
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1885次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆,过点,离心率.
求椭圆的方程.
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于,两点,若在直线上存在点,使得为正三角形,求点的坐标.
求椭圆的方程.
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于,两点,若在直线上存在点,使得为正三角形,求点的坐标.
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2021-10-20更新
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983次组卷
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6卷引用:天津市河东区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市河东区2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省乐山第一中学校2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题四川省乐山第一中学校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题金太阳2021-2022学年高三联考数学(理)(四川版) 试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练12—椭圆大题(求值问题)-2022届高三数学一轮复习西南四省2021-2022学年高三上学期10月月考数学l联考理科试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率是,一个顶点是.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设P,Q是椭圆上异于顶点的任意两点,且,求证:直线PQ恒过定点.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设P,Q是椭圆上异于顶点的任意两点,且,求证:直线PQ恒过定点.
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2021-10-08更新
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1863次组卷
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5卷引用:天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且半焦距.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知,过点的直线l与椭圆相交于两点,直线与x轴分别相交于两点,试问是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知,过点的直线l与椭圆相交于两点,直线与x轴分别相交于两点,试问是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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2021-09-11更新
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814次组卷
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6卷引用:天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学(文)试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学(理)试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破