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1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:
和点
.点Q在E上,且
.
(1)求E的方程;
(2)若过点H作两条直线
,
,
与E相交于A,B两点,
与E相交于C,D两点,直线AB,CD,AD,BC的斜率分别为
,
,
,
.证明:
.
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(1)求E的方程;
(2)若过点H作两条直线
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F,点
在抛物线C上,且
,直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B均异于原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
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(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
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3 . 抛物线有光学性质,即由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线
(
),一光源在点
处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,反射后又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l:
上的点N,再反射后又射回点M,设P,Q两点的坐标分别是
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2bfbb84e-6fdc-4b31-82d2-e6409931e682.png?resizew=153)
(1)证明:
;
(2)求抛物线方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5949c41c5aa1776a1c7efdc17abec4e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddffd28d45eb8c9c2efad4d876599809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/2bfbb84e-6fdc-4b31-82d2-e6409931e682.png?resizew=153)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af529571cca0e6957a197fe3f878d419.png)
(2)求抛物线方程.
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2022-11-23更新
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306次组卷
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7卷引用:江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.3.2抛物线的简单几何性质(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2