1 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

2 . 已知抛物线的准线为，点在上，且到的距离与到原点的距离相等.
(1)求的方程；
(2)是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．时，

B．时，的最小值为9

C．时，

D．时，的最小值为8

4 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．（0，－1）

C．

D．

5 . 如图，两个等腰直角和的腰长分别为，，点在轴上，轴垂直平分，且抛物线经过点，，则______．

6 . 已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为一条直线

D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线

7 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.