1 . 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆（）的离心率为，长轴长为，左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上一点，且∠F₁F₂P＝90°，求△F₁F₂P的面积；
（3）过点A作斜率为k₁，k₂的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k₁k₂的值．

3 . 已知椭圆：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁：与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l₂与l₁平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l₁的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S₁，S₂，若，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点B的横坐标为4，且点B在x轴的上方.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P为抛物线C上异于A，B的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求的值.

5 . 已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A₁，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．