1 . 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．

2 . 给定双曲线.
（1）过点A(2，1)的直线与所给双曲线交于两点P₁､P₂，求线段P₁P₂的中点轨迹方程_.
（2）过点B(1，1)能否作出直线m，使m与所给双曲线交于两点Q₁､Q₂，且B是线段Q₁Q₂的中点？并说明理由.