2 . 已知常数，向量，，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中．试问：是否存在两个定点、，使得为定值．若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．

5 . 给定双曲线.
（1）过点A(2，1)的直线与所给双曲线交于两点P₁､P₂，求线段P₁P₂的中点轨迹方程_.
（2）过点B(1，1)能否作出直线m，使m与所给双曲线交于两点Q₁､Q₂，且B是线段Q₁Q₂的中点？并说明理由.

6 . 已知点在方程所示的曲线上，求实数的值．

7 . 如图，已知定点轴于点， 是线段上任意一点，轴于点， 于点， 相交于点P，求P点的轨迹方程.

8 . 已知点，圆上一动点P，的平分线交AP于点Q，求点Q的轨迹方程．

9 . 如图所示，已知圆O：x²＋y²＝4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y＝2上运动，过点B作圆O的切线，切点为C，求△ABC的垂心H的轨迹方程．

10 . 已知点A是x轴上的动点，一条直线过点且垂直于MA并交y轴于点B，过A，B两点分别作x轴，y轴的垂线并交于点P，求点满足的关系式．