2 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，（其中为坐标原点），求与的面积之比的最大值.

3 . 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；
（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.