1 . 已知点在轴上运动，点在轴上运动，点，动点满足

(1)求动点的轨迹的方程
(2)已知点，其中，过点作直线与轨迹相切，其中为切点，在轴左侧
①求证：直线过定点
②令的面积为，的最大值

2 . 已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．

3 . 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：内切圆的圆心在定直线上．

4 . 在平面直角坐标系中，，，C是满足的一个动点．
（1）求垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．

5 . 求证：由到x轴的距离等于5的点所组成的曲线方程不是y﹣5＝0．

6 . 设动点在直线和上的射影分别为点和，已知，其中为坐标原点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过直线上的一点作轨迹的两条切线和(，为切点)，求证：直线经过定点.

7 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，
（1）求点的轨迹方程；并讨论与的关系，说明点的轨迹是什么图形．
（2）当，时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

8 . 已知椭圆．设O为原点．若点A在椭圆C上，点B在直线上，且，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论．综合性问题，对于平面内定点F（1，0）与定直线，设d为点P到直线l的距离．若，你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗？为什么？

9 . 已知点为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.

（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为；
（ii）求证：AF⊥FB.

10 . 已知椭圆的方程为.

（1）设是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.