已知椭圆
的方程为
.
（1）设
是椭圆上的点，证明：直线
与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为
､
，点
在直线
上的射影为点
，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线
与
相交于点
，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
的方程为.（1）设
是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；（3）互相垂直的两条直线
与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
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上海市虹口区2021届高三二模数学试题（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题2 蒙日圆 微点2 蒙日圆的推广（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点2 蒙日圆的推广
更新时间：2021-05-10 20:32:08
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解题方法
【推荐1】
中，
，直线
是
的平分线所在的直线，直线
是
边上的高所在的直线.
(1)求点的坐标；
(2)求直线的方程.
中，，直线是的平分线所在的直线，直线是边上的高所在的直线.(1)求点
的坐标；(2)求直线
的方程.
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【推荐2】菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为
，
），BC边所在直线的方向向量为
，求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)对角线BD所在直线的方程．
(3)菱形ABCD的面积．
，），BC边所在直线的方向向量为，求：(1)AD边所在直线的方程；
(2)对角线BD所在直线的方程．
(3)菱形ABCD的面积．
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【推荐3】已知直线
经过两条直线
和
的交点
(1)若与直线
垂直，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为2，求直线的方程.
经过两条直线和的交点(1)若
与直线垂直，求直线的方程；(2)若原点到直线
的距离为2，求直线的方程.
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【推荐1】在圆
上任取一点，过点向
轴作垂线段
，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点
的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
(0，－2)作直线与交于
两点，(O为原点)，求三角形
面积的最大值，并求此时的直线的方程．
上任取一点，过点向轴作垂线段，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)过点
(0，－2)作直线与交于两点，(O为原点)，求三角形面积的最大值，并求此时的直线的方程．
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，直线为
.
（1）求到点和直线的距离相等的点
的轨迹方程；
（2）过点作直线交椭圆于点，，又直线
交于点
，若
，求线段的长；
（3）已知点的坐标为
，
，直线
交直线
于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.
中，椭圆的右焦点为，直线为.（1）求到点
和直线的距离相等的点的轨迹方程；（2）过点
作直线交椭圆于点，，又直线交于点，若，求线段的长；（3）已知点
的坐标为，，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.
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，点M满足以MF为直径的圆均与y轴相切，记M的轨迹为C.
面积的
倍，在x轴上是否存在一点P使得直线l变动时，总有直线PA的斜率与PB的斜率之积为定值，若存在，求出该定值及点P的坐标；若不能，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】直线
和椭圆
交于M、N两点，求过M、N两点且与直线
相切的圆的方程．
和椭圆交于M、N两点，求过M、N两点且与直线相切的圆的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的上顶点为，左，右焦点分别为
，
，
的面积为
，直线
的斜率为.
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与
轴交于点.
，且
，求直线的方程.
：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.
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：
的右焦点，直线
：
，
与
