【推荐1】（1）已知，均为正数，且，比较与的大小；
（2）若，，且，求的最小值.

【推荐2】《中国建筑能耗研究报告（2020）》显示，2018年全国建筑全过程碳排放总量为49.3亿吨，占全国碳排放比重的51.3%，根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国建筑行业的碳排放将继续增加，达到峰值时间预计为2039年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9年．为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求a的值及的表达式．
(2)试求隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小费用．

【推荐3】已知二次函数的对称轴为，.
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)试确定的取值范围，使至少有一个实根；
(3)若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知向量，O是坐标原点，动点P满足：.
（Ⅰ）求动点P的轨迹；
（Ⅱ）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足，在x轴上是否存在点A（m，0），使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

【推荐1】已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

【推荐2】已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.

【推荐3】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.