1 . 水平放置的边长为1的正方形沿x轴正向滚动，初始时顶点A在坐标原点，（沿x轴正向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续）设顶点的轨迹方程是，则__________.

2 . 当点在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 定义点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值.已知曲线C：，那么平面内到曲线C的距离与到坐标原点O的距离相等的点的轨迹是（       ）

A．双曲线一支	B．一个椭圆
C．一条线段	D．一条射线

4 . 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________．

5 . 已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆锥曲线的焦点

(1)若 ， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；

6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为___________.

7 . 已知△的顶点，若顶点在抛物线上移动，则△的重心的轨迹方程为_______.

8 . 已知点，，动点满足，则动点的轨迹方程是________

9 . 已知、、成等差数列，则的轨迹表示的图象为

A．	B．
C．	D．

10 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区域内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进.

（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？