1 . 已知点，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．

2 . 已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________.

3 . 与点和点连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是______.

4 . 设，过定点M的直线与过定点N的直线相交于点P，线段AB是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：
①一定垂直
②的最大值为4
③点P的轨迹方程为
④的最小值为
其中所有正确结论的序号是____.

5 . 动点P在曲线上移动，则点P和定点连线的中点的轨迹方程是________．

6 . 如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为__.

7 . 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线过点(-1，1)；
②曲线关于点(-1，1)成中心对称；
③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于
④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为,则四边形的面积为定值.其中，所有正确结论的序号是___________.

8 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

9 . 设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．

10 . 动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.