1 . 已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为_________________.

2 . 如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．

3 . 平面内动点P到两点A，B距离之比为常数（，且），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知，，，则此阿波罗尼斯圆的方程为___________.

4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为___________.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于y轴对称；
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；
③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．

6 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________.

7 . 已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为________.

8 . 已知椭圆C：与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____．

9 . 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程__________；

10 . 已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则_____．