1 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

3 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

4 . 已知动点到定点与定直线的距离的差为1．则动点的轨迹方程为________．

5 . 已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______.

6 . 一动圆过定点，且与定圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是_____________．

7 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

8 . 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③点在曲线上；④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是______.

9 . 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________

10 . 抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长为，则点的纵坐标的最小值为________.