1 . 已知圆
点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和线段
相交于点
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设曲线与
轴的两个交点分别为
、
（其中点在点的左侧），过且斜率不为
的直线
交曲线于
、
两点，直线
、
交于点
，求证：点在定直线上．
点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和线段相交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴的两个交点分别为、（其中点在点的左侧），过且斜率不为的直线交曲线于、两点，直线、交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
2 . 设椭圆C：
（
）过点
，离心率为
，椭圆的右顶点为A.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
（）过点，离心率为，椭圆的右顶点为A.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若，求证：直线l过定点，并求出定点坐标
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3 . 已知椭圆E的方程为
，过点
且离心率为
(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线
交椭圆E于B、C两点，且直线
，
的斜率分别是
，
，若
，
①证明直线l过定点R；
②求
面积的最大值．
，过点且离心率为(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线
交椭圆E于B、C两点，且直线，的斜率分别是，，若，①证明直线l过定点R；
②求
面积的最大值．
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4 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为
，垂直于轴的直线
与椭圆相交于
两点（
在
的上方），记
，求证：
为定值，并求
的最小值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动．
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
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2021-11-08更新
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651次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
在椭圆：
上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为
、
,点是轴上任意一点(异于点
)，过点的直线与椭圆相交于
两点.
①若点的坐标为
，直线
的斜率为
，求
的面积;
②若点的坐标为
，连结
交于点，记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值.
中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.①若点
的坐标为，直线的斜率为，求的面积;②若点
的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.
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真题
名校
6 . 如图，椭圆
（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
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2016-11-30更新
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1805次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题
