1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形.
(1)将椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

2 . 已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

6 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

7 . 已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于另一点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程．

8 . 已知椭圆过点，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．

9 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时，
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程.

10 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线y²=4x的准线上，且椭圆C过点（1，）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求的取值范围．