1 . “工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1：在圆内取一点，使得到圆心的距离为6（如图）；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线，垂足为，则______；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为______.
   

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（       ）

A．椭圆方程为

B．直线：与椭圆C无公共点

C．若过点O作，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且

D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则

3 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

4 . 曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆

B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆

C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线

D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值

5 . 已知定点、和动点．
(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程．
条件①：
条件②：
(2)，求：动点M的轨迹及其方程．

6 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知为曲线的一个焦点，分别根据下列条件，求满足条件的曲线的标准方程.
(1)若为双曲线，点在的一条渐近线上；
(2)若为椭圆，点在上.

8 . 已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为一条直线

D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线

9 . 在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为________．