1 . 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

3 . 已知圆O；x²+y²=4，F₁（-1，0），F₂（1，0），点D圆O上一动点，2=，点C在直线EF₁上，且=0，记点C的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程；
（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l'，线段AB的中点为Q点，记l'与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．

4 . 已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.

5 . 已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形的面积.

6 . 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.

7 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，试判断是否存在实数，使得以为直径的圆过定点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.