1 . 已知椭圆 与圆 在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得 ，求证:四边形OABC 的面积为定值.

2 . 如图，椭圆C：()的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)P是椭圆C弧上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标.

4 . 已知椭圆的左，右顶点分别、，短轴长为2，以为直径的圆与直线相切
(1)求椭圆的方程．
(2)过点作直线l交椭圆于，两点（与，不重合），连接交于点．证明：点在定直线上．

5 . 如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值；
(3)以点为圆心，为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求的面积．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，点为直线上一点，以为圆心的圆同时与轴和直线相切，且，求椭圆的标准方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，且满足.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线与坐标轴不垂直，且与椭圆交于点，，弦的中点为，直线与椭圆交于点，，求四边形面积的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点P到直线的距离与点P到点的距离之比为常数2.记P的轨迹为C，曲线C的上顶点为B.
(1)推导C的标准方程；
(2)过B的直线与C相交于另一点A.若面积为，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且（其中为坐标原点），求的面积