解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为F,短轴长等于焦距,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,B两点,线段AB的中点为C,D是y轴上一点,且,求证:线段CD的中点在x轴上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,B两点,线段AB的中点为C,D是y轴上一点,且,求证:线段CD的中点在x轴上.
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2 . 在平面直角坐标系中,设为椭圆的左焦点,直线与轴交于点,为椭圆的左顶点,已知椭圆长轴长为8,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1761次组卷
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11卷引用:内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点与其右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,,为椭圆上的3个动点,且的重心是,求证:的面积为定值,并求这个定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,,为椭圆上的3个动点,且的重心是,求证:的面积为定值,并求这个定值.
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2021-06-06更新
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660次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学(A卷)试题
内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学(A卷)试题山东省淄博市2021届高三三模数学试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)
解题方法
4 . 椭圆C:的左、右焦点分别为、,上顶点为,为等边三角形,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆:的切线交椭圆于、,且,若存在,求出;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆:的切线交椭圆于、,且,若存在,求出;若不存在,说明理由.
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2021-05-14更新
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311次组卷
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2卷引用:内蒙古乌兰察布2021届高三一模 数学(文科)试题
名校
解题方法
5 . 已知点,分别为椭圆的左顶点和上顶点,且坐标原点到直线的距离为,椭圆E的离心率是方程的一个根.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,过P作斜率存在的两条射线PM,PN,交椭圆E于M,N两点,且,问:直线MN经过定点吗?若经过,求出这个定点坐标;若不经过,说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,过P作斜率存在的两条射线PM,PN,交椭圆E于M,N两点,且,问:直线MN经过定点吗?若经过,求出这个定点坐标;若不经过,说明理由.
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2021-05-10更新
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714次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学(理)试题
内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学(理)试题理科数学-学科网2021年高三5月大联考(新课标Ⅰ卷)(已下线)专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
6 . 已知椭圆的离心率,其左,右集点为,过点的直线与椭圆交于两点、的周长为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过右焦点的直线互相垂直,且分别交椭圆于和四点,求的最小值
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过右焦点的直线互相垂直,且分别交椭圆于和四点,求的最小值
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2021-03-28更新
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1343次组卷
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6卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(文)数学
内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(文)数学内蒙古赤峰市2021届高三下学期3月模拟考试文科数学试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的两焦点为,,点在椭圆上,且的面积最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点为椭圆的右顶点,若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点(均不是椭圆的右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)点为椭圆的右顶点,若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点(均不是椭圆的右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-03-24更新
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713次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区包头市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,且不与顶点重合,与分别是椭圆的左右顶点,点为上顶点.若直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:
是等腰三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,且不与顶点重合,与分别是椭圆的左右顶点,点为上顶点.若直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:
是等腰三角形.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为.点在椭圆上,点,,的面积为,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于,两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,证明:的面积是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于,两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,证明:的面积是定值,并求此定值.
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2020-05-16更新
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465次组卷
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7卷引用:内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题
名校
10 . 设椭圆的离心率,椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆的外切矩形的面积的取值范围.
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2019-03-14更新
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1689次组卷
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12卷引用:内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试题内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理科)试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)02【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(理)试题2019年湖南省怀化市高三一模数学(理)试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身数学试题湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题