名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知椭圆
的左右顶点
的坐标分别为
且椭圆E的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线
的斜率分别为
．
①证明：
；
②设点Q关于x轴的对称点为
，求证直线
过x轴上一个定点，并求
面积的最大值．
的左右顶点的坐标分别为且椭圆E的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线的斜率分别为．①证明：
；②设点Q关于x轴的对称点为
，求证直线过x轴上一个定点，并求面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为，设
是C上的动点，以M为圆心作一个半径
的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为
，
，求证：
为定值；
(3)证明：
为定值？并求
的最大值．
的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为
，，求证：为定值；(3)证明：
为定值？并求的最大值．
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2022-12-03更新
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591次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点．
①求证：
；
②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点．①求证：
；②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：
为定值．
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6 . 如图，已知椭圆
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆
上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.
（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：
为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.（1）设直线AE､CG的斜率分别为
､，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3275次组卷
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10卷引用：3.1椭圆C卷
（已下线）3.1椭圆C卷江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
7 . 已知椭圆：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为，，且
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1320次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
8 . 已知动点M到定点
和
的距离之和为
．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点
作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：
为定值．
和的距离之和为．(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设
，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-12-11更新
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399次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E：过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线
分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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2023-08-05更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知椭圆的右焦点为
，离心率．
(1)若为椭圆上一动点，证明到
的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设
，过定点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，在
轴上是否存在一点
，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．(1)若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；(2)设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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