1 . 椭圆
的焦距是__________ ．
的焦距是
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，若过且斜率为
的直线与椭圆在第一象限交于点
，且
，则
的值为______ ．
的左、右焦点分别为，，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限交于点，且，则的值为
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3 . 已知焦点在x轴上的椭圆
的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为________ ．
的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为
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4 . 已知抛物线C：
的焦点与椭圆
的右焦点重合，顶点为椭圆的中心，则抛物线C的标准方程为________ ．
的焦点与椭圆的右焦点重合，顶点为椭圆的中心，则抛物线C的标准方程为
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5 . 以椭圆
的焦点为顶点，且过点
的双曲线标准方程是______ ．
的焦点为顶点，且过点的双曲线标准方程是
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6 . 椭圆
的长轴长是______ ，短轴长是______ ，离心率是______ ；焦点坐标是______ ，顶点坐标是______ ．
的长轴长是
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7 . 椭圆的性质
| 标准方程 |  | | |
| 图形 |
|
| |
| 性质 | 范围 |  ， |  ， |
| 对称性 | 对称轴：坐标轴对称中心：原点 | ||
| 顶点 |  ， ， ， |  ， ， ， | |
| 轴 | 长轴 的长为 的长为 | ||
| 焦距 |  | ||
| 焦点 |  ， |  ， | |
| 离心率 |   | ||
| a、b、c的关系 |  | ||
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8 .
注意：（1）长轴长是______ ，短轴长是______ ，长半轴长是______ ，短半轴长是______ ．
（2）椭圆的其他相关性质：
①椭圆上到中心距离最大的点是______ ，到中心距离最小的点是______ ；
②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是____________ ，最大、最小距离分别是______ 、______ ；
③P是椭圆上的点，当P点在______ 时，
最大．
| 标准方程 |  | | |
| 图像 |
|
| |
| 性质 | 对称性 | 对称轴：坐标轴对称中心：原点 | |
| 顶点 |  ， ， ， |  ， ， ， | |
| 轴 | 长轴的长为的长为 | ||
| 范围 | ， | ， | |
| a、b、c的关系 | | ||
| 离心率 | |||
（2）椭圆的其他相关性质：
①椭圆上到中心距离最大的点是
②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是
③P是椭圆上的点，当P点在
最大．
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2024-07-13更新
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186次组卷
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2卷引用：【导学案】 2.2.2.1 椭圆的性质 课前预习-沪教版（2020）选择性必修第一册第2章 圆锥曲线
解题方法
9 . 与椭圆
有公共焦点，且过点
的双曲线方程为______ ．
有公共焦点，且过点的双曲线方程为
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10 . 椭圆的标准方程
焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______ ，其焦点坐标是______ ；
焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______ ，其焦点坐标为______ ，
其中
．
焦点在x轴上的椭圆的标准方程为
焦点在y轴上的椭圆的标准方程为
其中
．
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