1 . 在椭圆中，A为长轴的一个端点，B为短轴的一个端点，为两个焦点．若，求的值．

2 . 已知:椭圆的左、右焦点分别为为其上顶点，长轴长为.
（1）求椭圆的方程;
（2）在椭圆上是否存在一点 (位于第一象限)，使得，若存在，求出点的坐标，并求的面积.若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，求证：为定值.

5 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．
⑴若与重合，求的焦点坐标；
⑵若，求的最大值与最小值；
⑶若的最小值为，求的取值范围．