1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线l经过原点，交C于不同两点A，B，且，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与y轴正半轴交于点G，与曲线C交于点E，点E在x轴的投影为点，过点G的另一直线与曲线C交于P，Q两点，若，求PQ所在直线的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点是线段的中点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若过点的直线交椭圆于，两点，且，求四边形的面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.