1 . 如图，曲线
由两个椭圆
：
和椭圆
：
组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”
(1)求椭圆的方程；
(2)任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为
、
，试问：
是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为
的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求
面积的最大值．
由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线” (1)求椭圆
的方程；(2)任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；(3)若斜率为
的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值．
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2023-11-14更新
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338次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
