1 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当椭圆,的离心率相等时,称曲线为“猫眼曲线”
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
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2023-11-14更新
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338次组卷
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3卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
2 . 已知,曲线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
(1)若曲线为圆,且与直线交于两点,求的值;
(2)若曲线为椭圆,且离心率,求椭圆的标准方程;
(3)设,若曲线与轴交于,两点(点位于点的上方),直线与交于不同的两点, ,直线与直线交于点,求证:当时,A,,三点共线.
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2023-05-10更新
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1130次组卷
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3卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,若直线上存在点,使为等腰三角形,则椭圆离心率的范围是________ .
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2019-10-25更新
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25089次组卷
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7卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷