1 . 已知荒漠上有两定点A,B,它们相距2km,现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A,且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固,但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造,所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固,问暂不加固的部分有多长?
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离太阳中心最近的距离约为,最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点,以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求水星轨道的方程.
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名校
3 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律;卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等,如图建系,设椭圆道的长轴长,短轴长,焦距分别为2a,2b,2c,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的最大值为2a |
B.卫星向径的最小值为2b |
C.卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间 |
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越圆 |
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2023-02-05更新
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539次组卷
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6卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(2)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷(河北)(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
名校
解题方法
4 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为、,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的取值范围是 |
B.卫星运行速度在远地点时最小,在近地点时最大 |
C.卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间 |
D.卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越圆 |
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2022-11-21更新
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556次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为__________ .
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3170次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题
江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第33练 椭圆(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
名校
解题方法
6 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点上,卡门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知此椭圆的离心率为,且,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为( )
A.9cm | B.10cm | C.14cm | D.18cm |
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2022-03-04更新
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856次组卷
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6卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(2)
(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二(荣耀班)上学期入学考试数学试题A卷
名校
7 . 如图,“神舟十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为e.设地球半径为r,该飞船远地点离地面的距离为R,则该卫星近地点离地面的距离为______ .
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2021-12-03更新
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683次组卷
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6卷引用:江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 2月10日19时52分,首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行,2021年2月24日6时29分,“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动,在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道),且测得该轨道近火点m千米、远火点n千米,火星半径为r千米,若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距,用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长,则下列关系中正确的是( )
A. | B. |
C.椭圆轨道Ⅱ的短轴长 | D. |
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2021-05-31更新
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1912次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题
江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)
名校
解题方法
9 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知,,,则截口所在椭圆的离心率为______ .
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2021-01-26更新
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1019次组卷
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11卷引用:江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期1月供题数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 某海域有两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群反射信号的时间比为.你能否确定鱼群此时分别与两岛的距离?
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2020-12-23更新
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304次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市民兴实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题