1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆
的左，右焦点外别为
，设
是第一象限内
上的一点，
的延长线分别交于点
．
的周长；
(2)求面积的取值范围；
(3)求
的最大值．
的左，右焦点外别为，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点．
的周长；(2)求
面积的取值范围；(3)求
的最大值．
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2 . 已知椭圆
，
的上顶点为
，两个焦点为
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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3 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为
，第二、三次听到回音的时间间隔为
，则椭圆的离心率为（ ）
，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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591次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
4 . 已知二次曲线
的方程为：
，当m，n为正整数，且
时存在两条曲线
，其交点P与点
满足
，则
__________
的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则
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5 . 设圆
和圆
是两个定圆，动圆与这两个定圆都相切，则动圆的圆心的轨迹不可能 是（ ）
和圆是两个定圆，动圆与这两个定圆都相切，则动圆的圆心的轨迹A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，M为C上任意一点，N为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为
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2023-11-16更新
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679次组卷
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7卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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7 . 已知椭圆
与双曲线
的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当
时，双曲线的离心率等于______ .
与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于
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2022-12-12更新
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1320次组卷
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5卷引用：上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
8 . 动点
分别到两定点
连线的斜率的乘积为
，设的轨迹为曲线
分别为曲线的左､右焦点，则下列命题中错误是（ ）
分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线分别为曲线的左､右焦点，则下列命题中错误是（ ）A．曲线的焦点坐标为 |
B．若 ，则 |
C． 的内切圆的面积的最大值为 |
D．设 ，则 的最小值为 |
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9 . 若，是双曲线
与椭圆
的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______ ．
，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为
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2022-02-15更新
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542次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
10 . 如图，已知椭圆
的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点
位于轴上方)，满足
且
，线段PN交轴于点
.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；
(3)求证:
为定值.
的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.(1)若
，求点的坐标；(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；(3)求证:
为定值.
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