1 . 已知圆．
（1）设点是圆上一点,求的取值范围；
（2）如图,定点,为圆上一动点,的中垂线交于点．求证：动点的轨迹为椭圆,并求其方程．

2 . 已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．③④

3 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

4 . 记椭圆的左右焦点分别为,斜率为1的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆在第一象限交于点P,则椭圆的长轴长为_____________.

5 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．