解题方法
1 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1073次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
23-24高二上·天津·期中
名校
3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为______ .
，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为
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4 . 设
，若
，则点的轨迹方程为
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23-24高二上·江苏常州·期中
5 . 与双曲线
有相同焦点，且经过点
的椭圆的标准方程为__________ ．
有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为
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6 . 已知
，
，且满足
，则点的轨迹方程为______ ．
，，且满足，则点的轨迹方程为
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2023-11-14更新
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369次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直角坐标平面内有三个定点
，
，
，动点满足
．若
，则点横坐标的取值范围是______ ．
，，，动点满足．若，则点横坐标的取值范围是
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名校
8 . 平面内点P到
、
的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ）
、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-16更新
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3132次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·上海·课后作业
9 . 已知
的周长为18，且
，建立适当的平面直角坐标系，求顶点的轨迹方程．
的周长为18，且，建立适当的平面直角坐标系，求顶点的轨迹方程．
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的距离之和为10；
、
的距离之和为12；
、
的距离之和为8．
