在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
23-24高三上·广东深圳·阶段练习 查看更多[5]
更新时间：2024-01-02 17:46:20
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【推荐1】在直角坐标系中，点到两点
、
的距离之和等于
，设点的轨迹为，直线
与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若
，求
的值．
到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）若
，求的值．
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【推荐2】已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)设函数
，试求
的相伴特征向量；
(2)记向量
的相伴函数为，当
时，求
的值域；
(3)已知
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点，使得
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)设函数
，试求的相伴特征向量；(2)记向量
的相伴函数为，当时，求的值域；(3)已知
为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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的左、右焦点分别为
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
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【推荐1】从点
出发的一束光线依次经过直线
和
反射后回到点．设
和
上反射点分别为和，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，且
，点
满足
，求直线l的方程．
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．(1)求
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．
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的实轴为
，点
，
， 
与
的交点为
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【推荐1】设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且点和
关于点
对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，过点且平行于
的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形
的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）过右焦点
的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，圆
，点是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线（斜率存在）与曲线相交于两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被
轴平分，证明：直线过定点.
中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若直线
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于点
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(2)若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接
，线段交圆于点
，射线
上存在一点，使得
为定值，证明：点在定直线上．
的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．(1)若
，求的值；(2)若圆
是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．
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，且点满足
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的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.
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过点
，左焦点为F，PF与y轴交于点Q，且满足
.
，直线
与圆O相切且与椭圆C交于不同两点A，B，当
且
时，求弦长
的范围，并求当弦长
