1 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线
交于
、
两点，
是上异于、的一点，
是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点
，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知点
、
分别椭圆
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，则弦
的长为_____________ .
、分别椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为
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3 . 已知椭圆
的长轴为4，直线与圆
相切于点
，与相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆的两条切线，切点分别为
，
（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线
交于点
，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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7日内更新
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109次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
5 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆于
两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作斜率为
的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若
，求
．
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．
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8 . 已知椭圆的离心率为
，且椭圆过点
，，，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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9 . 已知椭圆
，焦点在轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点处的切线交
于两点.
(1)求直线的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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10 . 已知椭圆
的离心率
，且点
在椭圆E上，直线
与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为，证明：
；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为
，证明：；(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
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