名校
解题方法
1 . 已知圆.点在圆上,延长到,使,点在线段上,满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知圆,定点是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)过点,且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A,B两点,求的内切圆面积的最大值.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)过点,且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A,B两点,求的内切圆面积的最大值.
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2024-02-24更新
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137次组卷
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2卷引用:河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
3 . 已知圆与坐标轴的交点为,点P为椭圆上一点,若,则点P到轴的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-21更新
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115次组卷
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2卷引用:河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
4 . 已知圆,点P是圆A上的动点,线段PB的垂直平分线交PA于点Q,设,则的最大值为__________ .
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5 . 开普勒第一定律也称椭圆定律,轨道定律,其内容如下:每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的个焦点上.将某行星H看作一个质点,H绕太阳的运动轨迹近似成曲,行星H在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离,距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星H的近日点距离和远日点距离之和是(距离单位:亿千米),近日点距离和远日点距离之积是16,则( )
A. | B. | C.34 | D.88 |
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2023-11-09更新
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405次组卷
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2卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知椭圆:的离心率为,的左右焦点分别为,,是椭圆上任意一点,满足.抛物线:的焦点与椭圆的右焦点重合,点是抛物线的准线上任意一点,直线,分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于,两点,且的中点为,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)若直线与椭圆相交于,两点,且的中点为,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
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2023-10-13更新
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950次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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646次组卷
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13卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系Oxy中,动圆P与圆内切,且与圆外切,记动圆P的圆心的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
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2023-11-25更新
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647次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
9 . 已知圆与圆交点的轨迹为,过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-25更新
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1136次组卷
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9卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题
河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练09 圆的方程15考点精练(59题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
解题方法
10 . 已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)是否存在过点的直线交曲线于两点,使得为中点?若存在,求该直线方程,若不存在,请说明理由.
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2023-08-22更新
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1535次组卷
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10卷引用:河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题
河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)