1 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于、两点，若 (O为坐标原点)，试判断直线l与圆的位置关系，并证明你的结论.

2 . 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量，若向量，，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设抛物线的顶点为，焦点为.直线过点与曲线交于两点，是否存在这样的直线，使得以为直径的圆过点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？