1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______．

2 . 已知圆与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点．下列椭圆的方程中，能使得为正三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

6 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于、两点，若 (O为坐标原点)，试判断直线l与圆的位置关系，并证明你的结论.

7 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．

9 . 如图，已知圆，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，．

（1）求点N轨迹的方程；
（2）若均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点．

10 . 已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．