1 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且
（1）求椭圆的方程
（2）过点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另一点A，B，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．

3 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与相切.
（1）求与；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于 点.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并说明曲线类型.

4 . 已知椭圆C：（且）的焦点为，，点P为短轴顶点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的焦点在x轴上，直线l：（k，）与椭圆C交于A，B两点，且与的斜率之积为，是否存在实数使得的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．
求椭圆C的标准方程；
已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．

6 . 是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求的面积的最大值．