1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，若内切圆的周长为，求直线的方程．

2 . 设椭圆，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．

3 . 设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若点三点共线，求证：直线l经过定点．

4 . 点P在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆的标准方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．

6 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．若线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线，过点作直线的垂线与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

8 . 设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．

9 . 已知椭圆：的长轴长是离心率的两倍，直线：交于，两点，且的中点横坐标为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，是椭圆上的点，为坐标原点，且满足，求证：，斜率的平方之积是定值．

10 . 已知椭圆的短轴长为，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.