1 . 已知椭圆的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

4 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．

5 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等.

6 . 椭圆的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度能否为下列值：、？请直接写出结论.

7 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.

8 . 已知椭圆 的离心率为， 椭圆 的上顶点为A， 右顶点为 ， 点 为坐标原点， 的面积为 2 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 直线 与直线 交于点 ， 试判断直线 的斜率是否为定值？ 若是， 求出该定值； 若不是， 请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

10 . 已知椭圆()的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．