1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．

2 .    
已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（－，0）、F₂（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k₁、k₂、k₃，若k₁＋k₃＝2k₂，试求m，n满足的关系式.

4 . 已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线，分别与直线交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明以线段为直径的圆经过焦点．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线：与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，且，如图所示.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求四边形的面积的最大值．

6 . 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．

7 . 如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

8 . 椭圆的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程.

9 . 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．