1 . 已知椭圆
的离心率为
，
分别是
的上、下顶点，
，
分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设
为第二象限内上的动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，求证：
．
的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．(1)求
的方程；(2)设
为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
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2 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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2023-03-14更新
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1002次组卷
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8卷引用：北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
过
点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若过
的直线
与
轴交于点
，过点作直线
，不垂直于坐标轴且与不重合，与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别交直线
于，
两点，求证：
．
过点，且．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ） 若过
的直线与轴交于点，过点作直线，不垂直于坐标轴且与不重合，与椭圆交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求证：．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为，
、
分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.
（Ⅰ）求出椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点满足：
，
.求
与
面积的比值.
的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点、的点.（Ⅰ）求出椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设点
满足：，.求与面积的比值.
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