已知椭圆
的离心率为
，
分别是
的上、下顶点，
，
分别是的左、右顶点．
(1)求的方程；
(2)设
为第二象限内上的动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，求证：
．
的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．(1)求
的方程；(2)设
为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
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更新时间：2024-04-10 15:42:42
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，
，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过其右焦点F的直线
交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若
，
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试判断
是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试判断
是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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的右焦点为
．
分别是椭圆
，连接
，交椭圆
为定值（
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知离心率为的椭圆：
的左顶点及右焦点分别为点
、
，且
.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且
，证明：点在定直线上.
的椭圆：的左顶点及右焦点分别为点、，且.（1）求
的方程；（2）过点
的直线与交于，两点，是直线上异于的点，且，证明：点在定直线上.
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【推荐2】已知离心率
的椭圆C：
的一个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．
(3)设M是椭圆C上的点，
，为椭圆的焦点，
，求
的面积．
的椭圆C：的一个焦点为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，求直线l的方程．(3)设M是椭圆C上的点，
，为椭圆的焦点，，求的面积．
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的离心率为
，且过点
.
，且满足
，若
，求直线
的方程.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为
的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的焦距为4，且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l，使得F为
的垂心（高的交点），若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】过平面上点作直线
，
的平行线分别交
轴于点，且
.
（1）求点的轨迹
方程；
（2）若过点
的直线与轨迹交于，
两点，若
，求直线的方程.
作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.
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，长半轴长与短半轴长的比值为
.
的直线
在以线段
为直径的圆上,求直线
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（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
M为CD的中点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．
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(0.65)
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【推荐2】某椭圆中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于
.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线
交该椭圆于、两点，且
，求实数
的值.
，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.（1）求该椭圆方程；
（2）若直线
交该椭圆于、两点，且，求实数的值.
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为
的最大值与最小值的差为
，过点
与椭圆
两点，记
与直线
的斜率分别为
，若
，求
面积的取值范围.
