过平面上点
作直线
，
的平行线分别交
轴于点
，
且
.
（1）求点的轨迹
方程；
（2）若过点
的直线
与轨迹交于
，
两点，若
，求直线的方程.
作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.
更新时间：2021-02-04 08:28:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的方程为：
，其左右顶点分别为：
，
，一条垂直于
轴的直线交双曲线于
，
两点，直线
与直线
相交于点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线，与轨迹交于，两点，线段
的垂直平分线交轴于点，试探讨
是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.
的方程为：，其左右顶点分别为：，，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.
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解题方法
【推荐2】在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点，使得
，
（1）求的轨迹的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆经过原点
，求证：点到直线的距离为定值.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，线段上有一点，使得，（1）求
的轨迹的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值.
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，
的圆心分别为
和
，
.
的直线
使得
？若存在，求出直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，，
，点在上，在轴上的射影为的右焦点
，且
.
（1）求的方程；
（2）若，是上异于，的不同两点，满足
，直线
，
交于点，求证：在定直线上.
：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.（1）求
的方程；（2）若
，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.
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【推荐2】已知椭圆
左焦点，左顶点，椭圆上一点满足
轴，且点在轴下方，
连线与左准线交于点，过点任意引一直线与椭圆交于、，连接
、
交于点
，若实数
，
满足：
，
．
(1)求
的值；
(2)求证：点在一定直线上.
左焦点，左顶点，椭圆上一点满足轴，且点在轴下方，连线与左准线交于点，过点任意引一直线与椭圆交于、，连接、交于点，若实数，满足：，．(1)求
的值；(2)求证：点
在一定直线上.
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，点
两点，与
时，
重合，
.
均不重合时，记
，
，若
，求证：直线
【推荐1】已知抛物线：
，直线
交抛物线于
两点，
，
，且
.
(1)求坐标原点到直线的距离的取值范围；
(2)设直线与轴交于点，过点作与直线垂直的直线
交椭圆：
于，两点，求四边形
的面积的最小值.
：，直线交抛物线于两点，，，且.(1)求坐标原点
到直线的距离的取值范围；(2)设直线
与轴交于点，过点作与直线垂直的直线交椭圆：于，两点，求四边形的面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】如图，
轴，点在
的延长线上，且
．当点在圆
上运动时．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点
作圆的切线交曲线于，两点，求
面积
的最大值和相应的点
的坐标．
轴，点在的延长线上，且．当点在圆上运动时．（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．
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的左、右焦点分别为
、
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点
，求椭圆方程；
的面积；
，
，使得
，试确定
