已知椭圆:,点在的长轴上运动,过点且斜率大于0的直线与交于两点,与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜角为时,重合,.
(1)求椭圆的方程;
(2)当均不重合时,记,,若,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当均不重合时,记,,若,求证:直线的斜率为定值.
更新时间:2019-05-05 19:16:27
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【知识点】 椭圆中的定直线
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【推荐1】已知和是椭圆的左、右顶点,直线与椭圆相交于M,N两点,直线不经过坐标原点,且不与坐标轴平行,直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线OM与椭圆的另外一个交点为,直线与直线相交于点,直线PO与直线相交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线OM与椭圆的另外一个交点为,直线与直线相交于点,直线PO与直线相交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率,且过点,A,B分别是C的左、右顶点.
(1)求C的方程;
(2)已知过点的直线交C于M,N两点(异于点A,B),试证直线MA与直线NB的交点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)已知过点的直线交C于M,N两点(异于点A,B),试证直线MA与直线NB的交点在定直线上.
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名校
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【推荐3】古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积.即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为坐标原点,焦点,均在x轴上,椭圆的面积为,且短轴长为.椭圆与椭圆有相同的离心率.
(1)求m的值与椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左顶点A作直线l,交椭圆于另一点B,交椭圆于P,Q两点(点P在A,Q之间).
①求面积的最大值(O为坐标原点);
②设PQ的中点为M,椭圆的右顶点为C,直线OM与直线BC的交点为N,试探究点N是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
(1)求m的值与椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左顶点A作直线l,交椭圆于另一点B,交椭圆于P,Q两点(点P在A,Q之间).
①求面积的最大值(O为坐标原点);
②设PQ的中点为M,椭圆的右顶点为C,直线OM与直线BC的交点为N,试探究点N是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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