已知椭圆
(
)的焦距为
，以椭圆
的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
，
两点，线段
的中点为
．是否存在定点
，使得
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
()的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-21 23:12:13
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【推荐1】已知椭圆：
的焦点分别为
和
，离心率为
.不过
且与
轴垂直的直线交椭圆于
，两个不同的点，直线
与椭圆的另一交点为点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)①若直线
交轴于点
，求以
为直径的圆的方程；
②若过与
垂直的直线交椭圆于，
两个不同的点，当
取最小值时，求直线的方程.
：的焦点分别为和，离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，直线与椭圆的另一交点为点.(1)求椭圆
的方程；(2)①若直线
交轴于点，求以为直径的圆的方程；②若过
与垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，当取最小值时，求直线的方程.
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆
上一点
，轴上存在一点满足
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相切于第一象限上的点，且分别与轴、
轴交于
两点，求
的最小值.
的左、右焦点分别为，椭圆上一点，轴上存在一点满足，.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相切于第一象限上的点，且分别与轴、轴交于两点，求的最小值.
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的左右顶点分别为
，离心率为
，
点
相交于点
上，求证：直线
过定点．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点
的直线与相交于，两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于，两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为1．（1）求椭圆
的标准方程；（2）
上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，
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较难
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的右焦点为
，过的直线与C交于
两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点
总满足
，求实数
的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线
，点总满足，求实数的值.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最大值.
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的离心率为
经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为
恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
